Uma sequência exata relacionada a uma extensão de anéis e uma representação parcial

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Rocha, Josefa Itailma da
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Ações parciais; Partial actions; Partial generalized crossed products; Partial representations; Produto cruzado generalizado parcial; Representação parcial
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-09042018-133659/

Para uma extensão de Galois de anéis comutativos, Chase-Harrison-Rosenberg construíram uma sequência exata de sete termos que envolve o grupo de Picard, o grupo de Brauer relativo e grupos de cohomologias. Essa sequência é vista como uma generalização de dois fatos importantes da teoria galoisiana de corpos, a saber, o Teorema $90$ de Hilbert e o isomorfismo de grupo de Brauer relativo com o segundo grupo de cohomologia. A sequência foi generalizada por Miyashita para o contexto de anéis não comutativos com unidade. Mais tarde, El Kaoutit e Gomez-Torrencillas generalizaram o resultado de Miyashita para uma extensão de anéis não comutativos e não unitais, apenas com um conjunto de unidades locais. A sequência de Chase-Harrison-Rosenberg também foi considerada para ações parciais por Dokuchaev, Paques e Pinedo, que construíram uma versão para uma extensão de Galois parcial de anéis comutativos. Nesta tese, elaboramos uma versão da sequência no contexto de ações parciais para uma extensão de anéis não comutativos com unidade. A sequência apresentada aqui generaliza a sequência dada por Miyashita.