Análise das bifurcações de um sistema de dinâmica de populações

• Ano de defesa: 2010
• Autor(a) principal: Silva, Andre Ricardo Belotto da
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Bifurcação; Bifurcation; Bogdanov-Takens; Bogdanov-Takens degenerado; Centros organizadores; Degenerate Bogdanov-Takens; Elíptica-nilpotente; Foco-nilpotente; Função resposta Holling IV; Holling IV response funciton; Hopf; Lotka-Volterra; Nilpotent eliptic; Nilpotent focus; Organising centers; Predador-presa; Predator-prey
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-18082010-122313/

Nesta dissertação, tratamos do estudo das bifurcações de um modelo bi-dimensional de presa-predador, que estende e aperfeiçoa o sistema de Lotka-Volterra. Tal modelo apresenta cinco parâmetros e uma função resposta não monotônica do tipo Holling IV: $$ \\left\\{\\begin \\dot=x(1-\\lambda x-\\frac{\\alpha x^2+\\beta x +1})\\\\ \\dot=y(-\\delta-\\mu y+\\frac{\\alpha x^2+\\beta x +1}) \\end ight. $$ Estudamos as bifurcações do tipo sela-nó, Hopf, transcrítica, Bogdanov-Takens e Bogdanov-Takens degenerada. O método dos centros organizadores é usado para estudar o comportamento qualitativo do diagrama de bifurcação.