Dinâmica de vórtices em superfícies com aplicações ao problema de dois vórtices no toro plano

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: Viglioni, Humberto Henrique de Barros
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Complex potential; Disco unitário; Equação de Euler; Euler's equation; Função de corrente; Função de Green; Função de Robin; Green's function; Moduli; Potencial complexo; Potencial velocidade; Riemann surfaces; Robin's function; Stream function; Superfície de Riemann; Teichmüller; Toro; Torus; Unit disc; Velocity potential; Vortex; Vórtices
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-03042017-161053/

Este trabalho apresenta uma dedução das equações para a dinâmica de vórtices em superfícies utilizando argumentos físicos e balanço de momento, obtendo o resultado já conhecido devido a Boatto/Koiller e Hally. Na primeira parte, elaboramos uma releitura da contribuição de diversos pesquisadores incluindo, além dos já citados, o trabalho de Marchioro e Pulvirenti sobre a propriedade de localização para a equação de Euler e também a importante contribuição de Flucher e Gustafsson no que diz respeito à determinação da função de Green e função de Robin hidrodinâmicas em domínios do plano. Na segunda parte revisamos o problema da dinâmica de um traçador passivo induzida por um vórtice no disco unitário e estendemos para o caso com vorticidade de fundo constante. Por fim, analisamos a dinâmica de dois vórtices no toro plano, a qual reduz-se ao estudo da dinâmica do centro de vorticidade com hamiltoniana dada pela função de Green. É feita uma descrição das bifurcações das curvas de níveis desta hamiltoniana com respeito a variações do parâmetro modular. Mostramos que o campo hamiltoniano em questão é preservado por biholomorfismos e, portanto, o espaço dos parâmetros pode ser reduzido ao espaço de Moduli do toro plano. Mudanças dentro de uma mesma classe de equivalência por biholomorfismos podem alterar apenas a classe de homotopia das curvas de nível.