Introdução às séries de Fourier e critérios de convergência.

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Guilherme, Evandro Aloisio
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Convergence of series of function; Convergência de séries de funções; Fourier Series; Fouriers Theorem; Funções periódicas; Functions parity; Paridade de funções; Periodic functions; Séries de Fourier; Teorema de Fourier
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-17012023-155330/

Existem diversas lacunas na formação de licenciados de Matemática no país. Seja por um tempo escasso ou por uma extensa ementa das disciplinas que compõe o currículo dos cursos de graduação, muitos professores se graduam sem terem aprendido com o devido aprofundamento as Séries de Fourier, ou mesmo sem nunca as terem estudado. Nesse sentido, essa dissertação tem o objetivo de oferecer aos graduandos e futuros professores de Matemática um material detalhado sobre os fundamentos introdutórios das Séries de Fourier. A fim de lograr esse objetivo, esta dissertação foi iniciada com um estudo preliminar sobre periodicidade e paridade de funções. Na sequência, buscando encorajar o estudo das Séries de Fourier, foi abordado o problema físico da condução de calor em uma barra metálica, problema que motivou o surgimento dessa teoria introduzida por Fourier. Em seguida, foram definidos os coeficientes e a expressão das Séries de Fourier, cujo os cálculos foram ilustrados por uma quantidade expressiva de exemplos. Posteriormente, foi apresentada uma interessante aplicação de como obter séries numéricas que aproximem o valor de . No capítulo seguinte, foi apresentado a demonstração completa do Teorema de Fourier que versa sobre a convergência pontual e uniforme da série de Fourier. Por fim, no último capítulo foi apresentada uma aplicação didática com o objetivo de construir os gráficos das somas parciais de Fourier de modo a permitir a visualização da convergência da série de Fourier para uma função, utilizando o software Geogebra.