Ultradistribuições no toro e aplicações em certas equações diferenciais parciais

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Silva, Isadora Vieira Coelho da
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Fourier Series; Funções ultradiferenciáveis; Functions; Hipoeliticidade; Hypoellipticity; Resolubilidade; Séries de Fourier; Solvability; Ultradistribuições; Ultradistributions
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-15062023-131701/

O objetivo deste trabalho é estudar certas equações diferenciais parciais nos espaços de funções ultradiferenciáveis no toro N-dimensional. Primeiro, vamos introduzir estes espaços, conhecidos como classes de Denjoy-Carleman, e seus espaços duais cujos elementos são as ultradistribuições. Vamos caracterizar funções ultradiferenciáveis e ultradistribuições via séries (parciais) de Fourier. Assim, seremos capazes de estender o Teorema de Greenfield-Wallach que descreve a hipoeliticidade de uma classe de operadores de coeficientes constantes dados por Pα(D1,D2) = D1 - αD2, α ∈ ℂ. Uma outra aplicação da teoria será o estudo da resolubilidade no contexto das classes de Denjoy-Carleman de classes de campos vetoriais complexos definidos em R × S1, dados por L = ∂ / ∂t + (a(x,t) + ib(x,t))∂ / ∂x , b ≢ 0, numa vizinhança do conjunto (0)× S1.