Do subanel de elementos fixos e anel de grupo skew à subálgebra de invariantes e produto smash: contextos de Morita, teoremas de dualidade e semiprimalidade

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Higa, Victor Kioshi
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-29082024-185419/
Resumo: Nessa dissertação, serão apresentados o teorema de Bergman-Isaacs, sobre a existências de elementos fixos pela ação de um grupo finito G em um anel R sem |G|-torção, e algumas de suas consequências mais importantes. Serão construídos três contextos de Morita: o primeiro associado aos anéis R^G e R*G, o segundo associado aos anéis A_1 e A\\# (kG)^*, onde A_1 é a componente de índice 1 de uma álgebra G-graduada A, e o terceiro associado aos anéis A^H e A\\# H, onde H é uma álgebra de Hopf de dimensão finita, A é uma H-módulo álgebra e A^H é a subálgebra de invariantes de A. Além disso, será demonstrado o teorema de dualidade Blattner-Montgomery. Por fim, será investigado a semiprimalidade dos anéis citados, sobretudo do produto smash A\\# H.