Detalhes bibliográficos
| Ano de defesa: |
2021 |
| Autor(a) principal: |
Ordinola, David Martin Carbajal |
| Orientador(a): |
Não Informado pela instituição |
| Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
| Tipo de documento: |
Tese
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| Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
| Idioma: |
por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: |
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| Link de acesso: |
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08092021-102240/
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Resumo: |
Os grupos de homologia (e cohomologia) associados a um grupo são invariantes algébricos importantes do grupo. Infelizmente, em muitos casos importantes, esses grupos são muito complicados para serem calculados explicitamente. Devido a isso, os resultados que permitem comparar os grupos de (co)homologia para grupos diferentes tornam-se muito importantes. O interesse neste problema vem da K-teoria algébrica e do estudo dos K-grupos associados num anel, devido à existência de vários tipos de extensões centrais universais na K-teoria algébrica. Nesta tese, estudamos tais homomorfismos para os terceiros grupos de homologia de uma extensão central perfeita. Uma extensão central A → G → Q é chamada de perfeita se G é um grupo perfeito, ou seja, se G = [G, G]. Mais especificamente, estudamos os homomorfismos H3(A,Z) → H3(G,Z) e H3(G,Z) → H3(Q,Z), desde que A ⊆ G\'. Mostramos que se A é um subgrupo central de um grupo G tal que A ⊆ G\', por exemplo se G é um grupo perfeito, então a imagem do homomorfismo H3(A,Z) → H3(G,Z) / ρ* (A ⊗Z H2(G,Z)) é 2-torção, onde ρ : A x G → G é o produto usual. Em particular, se A → G → Q é uma extensão central universal, então a imagem de H3(A,Z) em H3</sub (G,Z) é 2-torção. Além disso, se A → G → Q é uma extensão central perfeita, tal que K(Q;1)+, a construção soma do espaço classificante de Q, é um H-espaço, então mostramos a existência da sequência exata A / 2 → H3(G,Z) / ρ* (A ⊗Z H2(G,Z) → H3(Q,Z) → 0. Nessas hipóteses, mostramos que o homomorfismo H3(A,Z) → H3(G,Z) / ρ* (A ⊗z H2(G,Z)) é trivial. Em particular, se a extensão central for universal, então a imagem de H3(A,Z) em H3(G,Z) também é trivial. Finalmente, mostramos a existência de um homomorfismo natural φ : H1(∑ε2, Tor1Z (2∞A, 2∞A)) → H3(G,Z) /ρ* (A ⊗Z H2(G,Z)) tal que a imagem de φ coincide com a imagem de H3(A,Z) em H3(G,Z) / ρ* (A ⊗Z H2(G,Z)), onde 2∞A é o subgrupo de torção de potências de 2 em A, ∑2:{id, σε} é o grupo simétrico com dois elementos e σε sendo a involução em Tor1Z(2∞A, 2∞A) induzida pela involução A x A → A x A, (a,b) → (b;a). |
