Aproximação da norma de corte via desigualdade de Grothendieck

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Endo, Eric Ossami
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Algoritmos de aproximação; Approximation algorithm; Cut-norm; Desigualdade de Grothendieck; Grothendieck's inequality; Norma de corte; Programa semidefinido; Semidefinite programming
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-26042019-042143/

Neste trabalho, objetivamos apresentar o Teorema de Alon e Naor, o qual afirma que existe um algoritmo de aproximação para a norma de corte de uma matriz qualquer, sendo que a garantia de desempenho desse algoritmo é a inversa da constante de Grothendieck. Introduzimos a norma de corte de uma matriz e exibimos algumas de suas propriedades. Uma delas é que a norma de corte é equivalente a uma outra norma, que é valor ótimo de um programa inteiro quadrático que pode ser relaxado por um programa semidefinido. Além do Teorema de Alon e Naor, construímos mais dois algoritmos de aproximação para a norma de corte. Ambos possuem garantia de desempenho inferior que a do Teorema de Alon e Naor, porém as técnicas que foram utilizadas para obter tais algoritmos são interessantes. Enunciamos a Desigualdade e Grothendieck reformulada por Lindenstrauss e Pelcýnski e mostramos uma cota superior para a constante de Grothendieck que se baseia no Argumento de Krivine. Finalmente, apresentamos três aplicações do Teorema de Alon e Naor: em corte máximo de um grafo; na versão algorítmica do Lema da Regularidade de Szemerédi; e no Teorema de Frieze e Kannan.