| Resumo: |
O estudo da evolução da concentração de elementos de uma reação química, conhecida como Cinética Química, é de extrema importância para a compreensão das complexas interações em sistemas biológicos. Uma maneira de descrever a cinética de uma reação química é utilizando um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDOs). Uma vez que para resolver um sistema de equações diferenciais ordinárias pode ser uma tarefa difícil (ou mesmo inviável), métodos numéricos são utilizados para realizar simulações, ou seja, para obter concentrações aproximadas das espécies químicas envolvidas durante um determinado período de tempo. No entanto, quanto maior for o sistema simulado de EDOs, mais os métodos numéricos estão sujeitos a erros. Além disso, o aumento do tamanho do sistema muitas vezes resulta em simulações que são mais exigentes do ponto de vista computacional. Assim, o objetivo deste projeto de mestrado é o desenvolvimento de regras para simplificar os sistemas de equações diferenciais ordinárias que modelam a cinética de reações químicas e, portanto, a obtenção de um algoritmo para executar simulações numéricas de um modo mais rápido e menos propenso a erros. Mais do que diminuir o erro e o tempo de execução, esta simplificação possibilita o biólogo escolher a solução mais factível do ponto de vista de medida. Isso porque, a identificação dos sistemas (i.e., inferência dos parâmetros) requer que a concentração de todas as espécies químicas seja conhecida, ao menos em um certo intervalo de tempo. Contudo, em muitos casos, não é possível medir a concentração de todas as espécies químicas consideradas. Esta simplificação gera sistemas equivalentes ao original, mas que dispensa a utilização de certas concentrações de espécies químicas. Um sistema de equações diferenciais ordinárias pode ser simplificado considerando as relações de conservação de massa, que são equações algébricas. Além disso, no caso de reações enzimáticas, o sistema de equações diferenciais ordinárias pode ser simplificado pelo pressuposto de que a concentração do complexo enzima-substrato mantém-se constante, o que permite a utilização da equação de Michaelis-Menten. De todas as combinações possíveis das equações algébricas com as equações diferenciais, uma família de sistemas simplificados de EDOs foi construída, permitindo a escolha do sistema mais simples. Esta escolha segue um critério guloso que favorece a minimização do número de equações diferenciais e do número total de termos. As regras em desenvolvimento de simplificação dos sistemas de equações diferenciais ordinárias foram utilizados para projetar um algoritmo, que foi implementado usando a linguagem de programação Python. O algoritmo concebido foi testado utilizando instâncias artificiais. |
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