Análise bayesiana de densidades aleatórias simples

• Ano de defesa: 2011
• Autor(a) principal: Marques Filho, Paulo Cilas
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Bayesian density estimation; Bayesian nonparametrics; Estimação bayesiana de densidade; Inferência bayesiana não paramétrica
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-25052012-184549/

Definimos, a partir de uma partição de um intervalo limitado da reta real formada por subintervalos, uma distribuição a priori sobre uma classe de densidades em relação à medida de Lebesgue construindo uma densidade aleatória cujas realizações são funções simples não negativas que assumem um valor constante em cada subintervalo da partição e possuem integral unitária. Utilizamos tais densidades aleatórias simples na análise bayesiana de um conjunto de observáveis absolutamente contínuos e provamos que a distribuição a priori é fechada sob amostragem. Exploramos as distribuições a priori e a posteriori via simulações estocásticas e obtemos soluções bayesianas para o problema de estimação de densidade. Os resultados das simulações exibem o comportamento assintótico da distribuição a posteriori quando crescemos o tamanho das amostras dos dados analisados. Quando a partição não é conhecida a priori, propomos um critério de escolha a partir da informação contida na amostra. Apesar de a esperança de uma densidade aleatória simples ser sempre uma densidade descontínua, obtemos estimativas suaves resolvendo um problema de decisão em que os estados da natureza são realizações da densidade aleatória simples e as ações são densidades suaves de uma classe adequada.