Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: |
2014 |
Autor(a) principal: |
Fritscher, Eliseu |
Orientador(a): |
Trevisan, Vilmar |
Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
Tipo de documento: |
Tese
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Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
Idioma: |
por |
Instituição de defesa: |
Não Informado pela instituição
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Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Não Informado pela instituição
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Palavras-chave em Português: |
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Link de acesso: |
http://hdl.handle.net/10183/110045
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Resumo: |
Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que decompõe o espectro de uma matriz associada a um grafo em uma união de espectros de matrizes de ordem menor, se o grafo possui certas simetrias. Este método unifica técnicas usadas por vários autores. Para a execução do algoritmo, são introduzidos os grafos com pesos generalizados (GWG), estruturas que representam matrizes simétricas com componentes reais arbitrárias. Como aplicação direta do algoritmo, obtemos o espectro das matrizes de adjacências, laplaciana, laplaciana sem sinal e laplaciana normalizada de grafos threshold, árvores de Bethe generalizadas e grafos multi-leque. Uma segunda aplicação do algoritmo consiste na análise de uma operação que adiciona arestas em partes simétricas de um grafo de modo que o espectro laplaciano do grafo se mantém controlado. Como consequência, é possível montar uma família, da ordem de n/2 elementos, formada por grafos unicíclicos com n vértices que não são coespectrais, mas que possuem a mesma energia laplaciana. O terceiro problema abordado consiste no ordenamento de árvores de acordo com sua energia laplaciana. Utilizando uma nova cota superior para a soma dos maiores autovalores laplacianos, encontramos o conjunto de f(n) árvores com n vértices com maior energia laplaciana, onde f(n) é aproximadamente p n. |