Parâmetros de dominância em grafos regulares

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Mansan, Giovane
• Orientador(a): Hoppen, Carlos
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Teoria dos grafos; Equações diferenciais; Algoritmos probabilísticos
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/196888

Este trabalho é dedicado ao estudo de cotas superiores para parâmetros de dominância em grafos d-regulares. Nossos resultados foram obtidos por meio da aplicação de um método conhecido e versátil proposto por Wormald que envolve equações diferenciais e aleatoriedade em grafos. Estão envolvidas as áreas de Combinatória, Probabilidade e Análise. Um grafo G é dito d-regular se todo vértice tem grau d. Em um grafo G, um conjunto DT V (G) é dito totalmente dominante se todo vértice de G possui um vizinho em DT. Um conjunto Dk V (G) e dito k-dominante se todo vértice de G n Dk possui pelo menos k vizinhos em Dk. Os números de dominação total t(G) e de k-dominância k(G) são as menores cardinalidades possíveis de conjuntos DT e Dk com essas propriedades, respectivamente, para o grafo G fixado. Neste trabalho, analisamos algoritmos capazes de construir conjuntos totalmente dominantes e 2-dominantes em grafos aleatórios d-regulares. Essas análises estabeleceram cotas superiores, válidas assintoticamente quase certamente, para os números t(G)=jV (G)j e 2(G)=jV (G)j em função de d. As cotas probabilísticas produzidas aqui são melhores do que as cotas determinísticas encontradas na literatura para todos os valores de d >/ para os quais a cota foi efetivamente calculada. Adicionalmente, a aplicação de um resultado recente de Hoppen e Wormald permite que essas mesmas cotas sejam válidas como cotas determinísticas para todos os grafos d-regulares G com cintura g(G) suficientemente grande, onde a cintura g(G) de um grafo G e o comprimento do menor ciclo contido em G.