Otimização do método SOR para matrizes p-cíclicas consistentemente ordenadas

• Ano de defesa: 2000
• Autor(a) principal: Caleffi, José
• Orientador(a): Dotto, Oclide Jose
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Sistemas lineares de equações algébricas : Métodos iterativos estacionários : Otimização : Método SOR para matrizes singulares : Método de computação paralela : Matrizes escada
• Palavras-chave em Inglês: Linear system; SOR; Parameter; Optimization; Stair matrix
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/126769

Estudamos a otimização do método SOR clássico, para a resolução de um sistema linear Ax = b, com A não-singular, a partir dos resultados de Young [55, 57] e Varga [50, 51] para matrizes de blocos p-cíclicas consistentemente ordenadas. Num primeiro nível, a otimização refere-se à escolha do parâmetro de relaxação do SOR que produz a maior velocidade de convergência, e, num segundo nível, à escolha da p-ciclicidade que apresenta o melhor desempenho com os valores ótimos do parâmetro, e damos ênfase ao caso 2-cíclico. Além disso, descrevemos a otimização do parâmetro em três generalizações: a) num relaxamento das condições sobre o espectro da matriz de Jacobi associada a A; b) no método SOR para matrizes singulares; c) num novo método SOR, que substitui a decomposição A = D - L - U, onde D, L e U são a diagonal de A, a parte triangular inferior estrita de A e a parte triangular superior estrita de A, pela A = D - P - Q, onde P pertence a uma classe de matrizes constru ída a partir das matrizes-escada. Descrevemos também a aplicação do caso singular às cadeias de Markov, comentamos a computação paralela aplicada ao SOR, e apresentamos diversas simulações relativas à otimização desse método.