Matrix representations for integer partitions : some consequences and a new approach

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Matte, Marília Luiza
• Orientador(a): Santos, Jose Plinio de Oliveira
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Palavras-chave em Português: Particao de inteiros; Partições
• Palavras-chave em Inglês: Integer partitions; Matrix representation; Partition identities; Mock theta functions
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/178603

O presente trabalho dedica-se ao estudo de algumas consequências da representação matricial para conjuntos de partições de inteiros e funções mock theta. Na primeira parte do texto, classificamos as partições geradas por seis diferentes funções mock theta, de acordo com a soma das entradas da segunda linha das matrizes associadas, e apresentamos algumas fórmulas fechadas e identidades para essas partições. Definimos também a família {fm* (q)}m≥1 de funções mock theta, inspiradas pelo que chamamos de versão sem sinal da função f₁(q). Fornecemos uma representação matricial análoga para as funções fm* (q), o que leva a resultados interessantes a respeito das partições geradas por elas. A parte II do texto trata de uma nova abordagem que gera um conjunto diferente de partições de inteiros. A definição desse conjunto baseia-se na construção de um caminho sobre o reticulado Z², determinado pela representação matricial para diferentes conjuntos de partições de n, e que liga a reta x + y = n à origem. As novas partições possuem apenas partes ímpares distintas, com algumas restições particulares. Esse processo de construção de novas partições, chamado de Path Procedure, e aplicado a partições irrestritas, bem como para partições contadas pelas 1ª e 2ª Identidades de Rogers-Ramanujan e funções mock theta f⁵* (q) e T₁(-q).