Matrix representation for partitions and Mock Theta functions

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Bagatini, Alessandro
• Orientador(a): Santos, Jose Plinio de Oliveira
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Palavras-chave em Português: Partições
• Palavras-chave em Inglês: Partitions; Mock theta functions; Matrix representation; Young diagram; Bijection
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/10183/150232

Neste trabalho, com base em representações por matrizes de duas linhas para alguns tipos de partição (algumas já conhecidas e outras novas), identificamos propriedades sugeridas por classificá-las de acordo com a soma dos elementos de sua segunda linha. Esta soma sempre fornece alguma propriedade da partição relacionada. Se considerarmos versões sem sinal de algumas funções Mock Theta, seu termo geral pode ser interpretado como função geradora para algum tipo de partição com restrições. Para retornar aos coeficientes originais, é possível definir um peso para cada matriz e depois somá-las para contá-los. Uma representação análoga para essas partições nos permite observar propriedades sobre elas, novamente por meio de uma classificação referente à soma dos seu elementos da segunda linha. Esta seriação é feita por meio de tabelas criadas pelo software matemático Maple, as quais nos sugerem padrões e identidades relacionadas com outros tipos de partições conhecidas e, muitas vezes, encontrando uma fórmula fechada para contá-las. Tendo as conjecturas obtidas, elas são provadas por meio de bijeções entre conjuntos ou por contagem.