Princípio de Pontrjagin e Formalismo de Dubovickij-Miljutin

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Mussatto, Pedro Otávio de Souza
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Controle ótimo impulsivo; Colchetes de Lie; Princípio de Pontrjagin; Cone tangente; Princípio da Interseção; Formalismo de Dubovickij-Miljutin; Impulsive optimal control; Lie brackets; Pontrjagin’s Principle; Tangent cone; Intersection principle; Dubovickij-Miljutin formalism
• Link de acesso: https://hdl.handle.net/11449/255071

A primeira parte desta dissertação de Mestrado apresenta uma versão de mais alta ordem do Princípio de Pontrjagin, resultado de extrema importância na Teoria de Controle Ótimo e que marcou sua emergência como área de pesquisa distinta na Matemática, para problemas de controle espaço-temporais cujos lagrangianos crescem, sub linearmente, em relação às variáveis de controle. A principal consequência de tal crescimento é o possível aparecimento de impulsos no controle ótimo. A demonstração combina as clássicas variações de agulha, usadas na demonstração da versão de primeira ordem, com as recém-introduzidas variações de tipo-colchete construídas a partir de colchetes de Lie arbitrários de campos de vetores (em contraste com outros resultados similares, que requerem comutatividade) e com um argumento padrão de separação de conjuntos. Já a segunda parte apresenta o formalismo de Dubovickij-Miljutin sob uma nova abordagem. Trata-se de um resultado geral de Otimização em espaços vetoriais topológicos introduzido em 1962 e cuja versão clássica se vale de três tipos de cones: de direções de descida, de direções factíveis e de direções tangentes. Sua essência está no fato de que a disjunção entre o conjunto viável e o subnível do funcional objetivo com fronteira no nível ótimo causa uma separação dos cones apresentados. Uma desvantagem dessa abordagem clássica é a de que quase todos os cones, com exceção, possivelmente, dos de direções tangentes, são abertos, o que complica a aplicação do formalismo em problemas reais. Dito isso, a abordagem utilizada aqui se vale do cone tangente introduzido por Frank H. Clarke na década de 1970, que é um cone convexo e fechado por natureza e que satisfaz essa mesma separação sob a hipótese mais fraca de isolamento do minimizador.