O papel de sítios periféricos no processo epidêmico SIS

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Silva, José Carlos de Moraes
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Viçosa
• Palavras-chave em Português: Epidemiologia - Modelos matemáticos; Redes (Matemática); Modelo SIS; Física Estatística e Termodinâmica
• Link de acesso: https://locus.ufv.br//handle/123456789/28444

No que se refere ao estudo de processos dinâmicos em redes complexas, destaca-se a pesquisa envolvendo modelos epidêmicos, com ênfase para o modelo suscetível-infectado- suscetível (SIS). Muitos artigos científicos tem se ocupado no estudo do papel de sítios altamente conectados e sítios altamente centrais na dinâmica do modelo SIS. Dentre os temas desses estudos, podemos citar os mecanismos de ativação, como a ação coletiva de hubs sobre a epidemia, em redes com distribuição de graus em lei de potência, P (k) ∝ k −γ , com γ > 5 . Outros estudos apontam ainda para o papel dos sítios mais centrais no desencadeamento do estado ativo, como investigado por meio da decomposição k-core em redes com distribuição em lei de potência com γ < 52 . No entanto, há uma desproporcional falta de estudos sistemáticos no esforço de discriminar os impactos de sítios periféricos na dinâmica do modelo SIS. Dentre os efeitos esperados, destacamos a influência sobre a atividade na vizinhança dos hubs e a adição de atalhos, ligando hubs e sítios altamente centrais, além de caminhos ligando diferentes partes da rede. Neste trabalho, investigamos principalmente os efeitos de sítios com índice k S = 1 e k S = 2, definidos através da decomposição k-core. Com este objetivo, usamos diferentes mecanismos de ligação destes sítios a redes sintéticas com distribuição de grau k em lei de potência, P (k) ∝ k −γ , para diferentes valores de γ. Os mecanismos usados foram a ligação preferencial linear, na qual um sítio é escolhido ao acaso e aceito com probabilidade proporcional ao seu grau e a ligação quadrática, na qual um sítio é escolhido ao acaso e aceito com probabilidade proporcional ao quadrado de seu grau. Nós observamos que, quando a dinâmica é ativada pela componente mais densamente conectada, determinada pela decomposição k-core, a adição de sítios periféricos não altera a transição; mesmo no cenário mais extremo (ligação quadrática), em que muitos hubs mais conectados que os originais surgem. Ainda, quando a ativação é feita via ação combinada de hubs, observamos que a regra de ligação linear não muda o ponto de transição. Por outro lado, o modelo de conexão preferencial quadrática produz comportamentos novos e desvios dos comportamentos de escala usuais, observados em redes sem nós periféricos. É importante destacar que analisamos o modelo SIS também em redes reais. Estas evidenciam alta densidade de sítios periféricos (k S = 1 e 2, via decomposição k-core) e observamos que seu padrão de conexão assemelha-se muito mais ao modelo quadrático, mostrando, portanto, a importância do nosso estudo. Palavras-chave: Epidemiologia - Modelos matemáticos. Redes (Matemática). Modelo SIS.