Aplicações do teorema de Sinkhorn - Knopp ao emaranhamento quântico

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Rodríguez, John Alexander Mora
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Uberlândia; Brasil; Programa de Pós-graduação em Matemática
• Palavras-chave em Português: Matrizes duplamente estocásticas; Doubly stochastic matrix; Teorema de Sinkhorn-Knopp; Sinkhorn-Knopp Theorem; Mapas positivos; Positive maps; Forma normal de filtro; Normal form of filter; Emaranhamento quântico; Quantum entanglement; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Matemática; Matrizes (Matemática) - Problemas, exercícios, etc
• Link de acesso: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/34312; http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.16

The separability problem asks for a deterministic criterion for distinguishing those quantum states that are entangled from those that are not (separable states). This problem was solved just for states $\gamma \in M_k \otimes M_m$ with $km\leq 6$. For k,m arbitrary, it is already known that this problem is NP-hard. In this work, we present the solution to the problem for states in $M_2 \otimes M_2$ as an application of the Sinkhorn-Knopp Theorem for positive maps. In addition, we show that the separability problem in $M_2 \otimes M_n$ can be reduced to states in the filter normal form.