Sobre o primeiro autovalor do operador Lᵣ de uma hipersuperfície

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: SILVA, Marcelo Pirôpo da
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Pernambuco; UFPE; Brasil; Programa de Pos Graduacao em Matematica
• Palavras-chave em Português: Geometria; Hipersuperfícies
• Link de acesso: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/25572

Nesta dissertação, nosso objetivo principal é apresentarmos, em detalhes, as estimativas para o primeiro autovalor do operador linearizado Lᵣ obtidas em 1993 pelos autores Hilário Alencar, Manfredo Perdigão e Harold Rosenberg. Iniciamos este texto com alguns conceitos e noções a respeito de Geometria Riemanniana. Em seguida, apresentamos as definições da r-ésima curvatura média Hᵣ e das transformações clássicas de Newton. Logo após, definimos o operador linearizado Lᵣ e apresentamos um resultado que trata de sua elipticidade em uma variedade compacta, conexa, sem bordo e orientada, com curvatura Hᵣ₊₁ estritamente positiva. Após mostramos uma caracterização para o primeiro autovalor do operador Lᵣ, e apresentada a teoria, descreveremos as estimativas para o primeiro autovalor considerando o operador Lᵣ definido em hipersuperfícies imersas no espaço euclidiano Rᵐ⁺¹, bem como, no espaço hiperbólico Hᵐ⁺¹. Finalizamos esta dissertação apresentando a aplicação obtida pelos autores referidos anteriomente, envolvendo um problema de estabilidade que preserva volume de hipersuperfície em Rᵐ⁺¹.