Detalhes bibliográficos
| Ano de defesa: |
2020 |
| Autor(a) principal: |
SANTOS JÚNIOR, Nelson Leal dos |
| Orientador(a): |
RUTZ, Solange da Fonseca |
| Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
| Tipo de documento: |
Dissertação
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| Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
| Idioma: |
por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal de Pernambuco
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| Programa de Pós-Graduação: |
Programa de Pos Graduacao em Matematica
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Brasil
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| Palavras-chave em Português: |
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| Link de acesso: |
https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/38912
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Resumo: |
O objetivo principal deste trabalho é gerar uma fonte acessível de informações e ferramentas para dar suporte a elaboração de modelos envolvendo difusão em espaços Riemannianos. Trataremos difusão sob a perspectiva de um processo de Markov. Estes envolvem coeficientes de drift e de difusão, e uma função de densidade de probabilidade f(s, x,t, y) chamada de função de transição do processo de Markov, que fornece a probabilidade de encontrar uma partícula no ponto y em um tempo t, dada a posição x em um tempo s < t. Numa abordagem local de uma geometria diferencial Riemanniana, tratamos tópicos como: gradiente, divergente, laplaciano, símbolos de Levi-Civita, derivada covariante, geodésicas e transporte paralelo. Discutimos então a existência de uma geometria associada à difusão, cuja métrica é dada pelo coeficiente de difusão do processo de Markov. Apresentamos ainda conceitos que são característicos de um espaço Riemanniano, tais como conexão e curvatura, além de resultados de aproximação da função de transição de um processo de difusão que satisfaz condições específicas, utilizando como ferramenta o desvio geodésico relacionado à trajetória mais curta que une os pontos x e y. Ao final, são apresentadas informações sobre difusão em espaços de curvatura constante. |
