Uma introdução aos problemas do tipo obstáculo
Ano de defesa: | 2023 |
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Autor(a) principal: | |
Orientador(a): | |
Banca de defesa: | |
Tipo de documento: | Dissertação |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal da Paraíba
Brasil Matemática Programa de Pós-Graduação em Matemática UFPB |
Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Não Informado pela instituição
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Palavras-chave em Português: | |
Link de acesso: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/32587 |
Resumo: | In this study, based on the book “Regularity of Free Boundaries in Obstacle-Type Problems” by Arshak Petrosyan, Henrik Shahgholian, and Nina Uraltseva, [22], we investigate the geometric and analytical properties of solutions to obstacle-type problems. In the problems to be addressed below, the equations that model diffusion phenomena exhibit discontinuity jumps along a set that depends on the solution itself, which we call the free boundary. Initially, we focus on simpler models where solutions do not change sign. Subsequently, we expand our analysis to more complex scenarios, considering cases with sign changes, where we study, among other things, estimates of local and global regularity for solutions. We explore various geometric features of the free boundary, including the non-degeneracy of solutions and the Hausdorff measure of this set. As a result, we establish Lipschitz and C1 regularity for the free boundary. |