Uma introdução aos problemas do tipo obstáculo

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Santos, Diego Gomes dos
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba
Brasil
Matemática
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UFPB
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/32587
Resumo: In this study, based on the book “Regularity of Free Boundaries in Obstacle-Type Problems” by Arshak Petrosyan, Henrik Shahgholian, and Nina Uraltseva, [22], we investigate the geometric and analytical properties of solutions to obstacle-type problems. In the problems to be addressed below, the equations that model diffusion phenomena exhibit discontinuity jumps along a set that depends on the solution itself, which we call the free boundary. Initially, we focus on simpler models where solutions do not change sign. Subsequently, we expand our analysis to more complex scenarios, considering cases with sign changes, where we study, among other things, estimates of local and global regularity for solutions. We explore various geometric features of the free boundary, including the non-degeneracy of solutions and the Hausdorff measure of this set. As a result, we establish Lipschitz and C1 regularity for the free boundary.