The finitistic dimension conjecture

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Júlio César Magalhães Marques
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; Brasil; ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA; Programa de Pós-Graduação em Matemática; UFMG
• Palavras-chave em Português: Finitistic dimension conjecture; Derived category; Artin algebra; Injectives generate; Representation dimension.; Matemática– Teses.; Artin algebras– Teses.; Dimensão de Representação– Teses
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/36254

Estudamos duas condições sob as quais a conjectura da dimensão finitística é válida. Primeiro, estudamos um artigo de K. Igusa e G. Todorov, que fornece uma condição simples que implica a finitude da pequena dimensão finitística para álgebras de Artin. Apresentamos sua prova curta da conjectura da dimensão finitística para álgebras com radicais ao cubo igual a zero e para álgebras com dimensão de representação menor ou igual a três. Em segundo lugar, seguindo um artigo recente de J. Rickard, consideramos a questão de saber se os módulos injetivos geram a categoria derivada ilimitada de um anel como uma categoria triangulada com coprodutos arbitrários. Apresentamos a prova de Rickard de que, se os injetivos geram para essa álgebra, então a grande conjectura de dimensão finitística se aplica a essa álgebra.