Desigualdades de Sobolev euclidianas ótimas via desigualdade de Brunn-Minkowski

• Ano de defesa: 2010
• Autor(a) principal: Luiz Carlos Fernandes
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; UFMG
• Palavras-chave em Português: Desigualdades; Matemática; Sobolev, Espaço de; Desigualdades (Matematica)
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/EABA-8AEMEC

Apresentaremos neste trabalho a estraégia proposta em [4] com os detalhes necessários a uma boa compreensão. Esta dissertação está dividida da seguinte maneira: no Capítulo 2, são apresentados três resultados importantes que serão aplicados na demonstração da desigualdade de Sobolev ótima e também suas respectivas demonstrações. Na seção 2.1, provamos a desigualdade de Brunn-Minkowki, na seção 2.2, demonstramos o teorema de Prékopa-Leindler, que deriva diretamente de (1.5) e, na seção 2.3, apresentamos um estudo sucinto da equação de Hamilton-Jacobi. NoCapítulo 3, demonstramos o resultado principal deste trabalho, explicitando os pontos em que são utilizadas as ferramentas do capítulo 2. Há ainda um apêndice destinado à prova de algumas desigualdades elementares que serão necessárias na demonstração e outro em que demonstramos a desigualdade de Sobolev clássica (1.1).