Desigualdades de Sobolev euclidianas ótimas via desigualdade de Brunn-Minkowski - Luiz Carlos Fernandes (2010)
Apresentaremos neste trabalho a estraégia proposta em [4] com os detalhes necessários a uma boa compreensão. Esta dissertação está dividida da seguinte maneira: no Capítulo 2, são apresentados três resultados importantes que serão aplicados na demonstração da desigualdade de Sobolev ótima e também suas respectivas demonstrações. Na seção 2.1, provamos a desigualdade de Brunn-Minkowki, na seção 2.2, demonstramos o teorema de Prékopa-Leindler, que deriva diretamente de (1.5) e, na seção 2.3, apresentamos um estudo sucinto da equação de Hamilton-Jacobi. NoCapítulo 3, demonstramos o resultado principal deste trabalho, explicitando os pontos em que são utilizadas as ferramentas do capítulo 2. Há ainda um apêndice destinado à prova de algumas desigualdades elementares que serão necessárias na demonstração e outro em que demonstramos a desigualdade de Sobolev clássica (1.1).