O teorema de Poincaré-Bendixson em variedades compactas bidimensionais sem bordo

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Mateus Gomes Figueira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; Brasil; ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA; Programa de Pós-Graduação em Matemática; UFMG
• Palavras-chave em Português: Variedades bidimensionais; Campos vetoriais em variedades; Teorema de Schwartz; Matemática – Teses; Variedades bidimensionais – Teses; Campos vetoriais – Teses; Schwartz, Espaços de -Teses.
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/45982

Let X be a vector field of class C 2 on bidimensional compact without boundary manifold M2 and γ an orbit of X. The aim of this work is to show Schwartz’s Theorem, which states that if the limit set ω(γ) has not singular points, then ω(γ) is either a closed orbit or ω(γ) = T 2 , and in this case M2 = T 2 . Also some applications of this Theorem will be presented as: Denjoy’s Theorem and that; the orbits of a vector field of class C 2 of the form X = (X1, X2), with X1 ̸= 0, definided on torus are dense on torus if, and only if, the rotation number ρ(f) is irrational.