Generalização dos Teoremas de Chevalley-Warning e Ax-Katz

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Hugo Rodrigues Teixeira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais; Brasil; ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA; Programa de Pós-Graduação em Matemática; UFMG
• Palavras-chave em Português: Corpos finitos; Teorema de Chevalley-Warning; Teorema de Ax-Katz; Soma de Gauss; Soma de Jacobi; Congruência de Stickelberger; Números p-ádicos.; Matemática – Teses; Corpos finitos (Algebra) – Teses; Somas de Gauss – Teses; Somas de Jacobi – Teses
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/36668

In this dissertation, we will present some generalizations of the Ax-Katz and Chevalley- Warning Theorems. Their goal is to nd the greatest power of the prime p that divides the number of solutions of a polynomial system over F_q, with char(F_q) = p. We will also present some properties of Gauss and Jacobi sums, in order to obtain Stickelberger's congruence, and an introduction to the p-adic numbers, concepts needed in the proof of Ax's Theorem.