Geometric structures on 3-dimensional manifolds

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2021
Autor(a) principal: Sergio Andrés Pinillos Prado
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal de Minas Gerais
Brasil
ICX - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UFMG
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: http://hdl.handle.net/1843/39162
Resumo: O trabalho é focado no estudo de estruturas geométricas sobre variedades de dimensão três. O objetivo principal é a descrição das oito geometrias dadas pelo teorema de Thurston: Existem oito geometrias modelo de dimensão três (G,X) como se segue: (a) Se os estabilizadores ponto tiverem de dimensão três, X é S^3, R^3, H^3. (b) Se os estabilizadores ponto tiverem de dimensão um, X fibra sobre uma das geometrias de dimensão dois, de uma forma que é invariável pela ação de G. Além disso, há uma métrica Riemanniana invariante de G sobre X, de tal forma que a conexão ortogonal às fibras tem curvatura 0 ou 1. (b1) Se a curvatura é zero, X é S^2 x R ou H^2 x R. (b2) Se a curvatura é 1, têmos a nilgeometria (que fibra sobre R^2) ou a geometria do recobrimento universal de SL(2,R) (c) A única geometria que tem estabilizadores ponto de dimensão zero é a geometria Sol, que fibra sobre a linha. Além disso, também daremos exemplos de variedades compactas de dimensão três modeladas sobre cada uma daquelas geometrias e apresentaremos alguns exemplos interessantes de variedades modeladas em H^3$ o 3-espaço hiperbólico.