Funções convexas em escalas temporais

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Penadillo, Alejandro Rossini Espinoza
• Orientador(a): Toon, Eduard
• Banca de defesa: Mesquita, Jaqueline Godoy , Chapiro, Grigori
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Escalas temporais; Convexidade; Subdiferenciabilidade; Time scales; Convexity; Subdifferentiability
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/4592

Neste trabalho estudamos alguns resultados da teoria de escalas temporais, as quais são subconjuntos fechados não vazios dos números reais. As escalas temporais são ferramentas eficazes para descrever modelos que envolvem evolução de tempo, onde R e Z são considerados casos particulares, chamados tempo contínuo e tempo discreto, respectivamente. A teoria e aplicações da derivação (delta, nabla e α-diamante) e a integração no sentido de Riemann em escalas temporais tem recebido recentemente uma atenção considerável. O objetivo principal deste trabalho é estudar as funções convexas em escalas temporais e apresentar algumas propriedades como: a convexidade de uma função é uma condição necessária e suficiente para sua subdiferenciabilidade. A subdiferencial de uma função ƒ é dada como um conjunto de certas funções estendidas. Utilizando a convexidade de uma função demonstramos uma versão generalizada da desigualdade de Jensen em escalas temporais através da integral delta. Além disso, apresentamos alguns corolários e uma aplicação em cálculo variacional.