O princípio de Cavalieri para cálculo de volumes no ensino médio: algumas possibilidades

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: Primo, Márcio Eduardo
• Orientador(a): Miyagaki, Olímpio Hiroshi
• Banca de defesa: Melo, Sofia Carolina da Costa , Alves, Margareth da Silva
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT)
• Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Volumes; Princípio de Cavalieri; Sólidos; Cavalieri’s Principle; Solids
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/1479

Neste trabalho apresentamos uma sequência de atividades utilizando o Princípio de Cavalieri no cálculo de volumes de sólidos geométricos. Essas atividades são destinadas a alunos do Ensino Médio, partindo do pressuposto que já é do conhecimento desses alunos, o cálculo do volume de um bloco retangular. A partir dessa condição, apresentamos o Princípio de Cavalieri como axioma em atividades que despertam a intuição dos estudantes, para que compreendam e aceitem esse Princípio. Os alunos são levados a participar de forma ativa na dedução das fórmulas para o cálculo do volume dos sólidos tradicionais como: pirâmides, cones, cilindros e esferas. Com o auxílio do software de Geometria Dinâmica GeoGebra 5.0 JOGL1 Beta 3D, criamos figuras e animações que facilitam a visualização dos sólidos geométricos, bem como a criação de conjecturas que auxiliam os alunos na dedução das fórmulas. Além desses sólidos que chamamos de tradicionais, apresentamos outros exemplos de aplicação do Princípio de Cavalieri que não são comumente encontrados em livros destinados a esse nível de ensino: o toro, uma esfera com furo cilíndrico. Como última atividade, consideramos o sólido formado na interseção entre dois cilindros de mesmo raio com seus eixos perpendiculares, sendo a altura desses cilindros maior que o diâmetro da base. Esse cálculo de volume é comumente apresentado em livros de Ensino Superior com a utilização do Cálculo Integral mas, nesse trabalho, levamos os alunos a deduzir a fórmula para o cálculo desse volume utilizando o Princípio de Cavalieri.