Aplicações do princípio de Cavalieri ao cálculo de volumes e áreas

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: Lula, Kariton Pereira
• Orientador(a): Chaves, Rogerio de Queiroz
• Banca de defesa: Chaves, Rogerio de Queiroz, Souza, Flávio Raimundo de, Silva, Rosângela Maria da
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em PROFMAT (RG)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Princípio de Cavalieri; Volumes; Áreas
• Palavras-chave em Inglês: Cavalieri principle; Volumes; Areas
• Área do conhecimento CNPq: MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/3674

In elementary mathematics teaching, it often occurs that some subjects are presented without proper justi cation or without a coherent logical construction that makes sense of those subjects and ideas in a wider context. The calculation of areas and volumes is an example of a subject in which these shortcomings are usually present. In this work, we present a model for the gradual development of the ideas involved in the calculation of volumes, in a way that is, at once, well justi ed and approachable by the average student at this stage. In order to achieve that, we make extensive use of the Cavalieri Principle, which allows not only an adequate justi cation of the expressions for the volume of cylinders, cones or spheres, but also the calculation of volumes of other shapes, such as parts of the sphere, ellipsoids and paraboloids. We conclude with an interesting application of the Cavalieri Principle to calculate the area of a parabolic segment and then give a demonstration of Archimedes' theorem.