Propriedades genéricas das classes homoclínicas

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2016
Autor(a) principal: Hancco, Hugo Rolando Jacho lattes
Orientador(a): Soares Junior, Regis Castijos Alves lattes
Banca de defesa: Calla, Enoch Humberto Apaza lattes, Batista, Reginaldo Braz lattes
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Programa de Pós-Graduação: Mestrado Acadêmico em Matemática
Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
País: Brasil
Palavras-chave em Português:
Área do conhecimento CNPq:
Link de acesso: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/2373
Resumo: Consideramos os campos vetoriais C1 sobre uma variedade riemanniana compacta, sem bordo, de dimensão finita n, com n ≥3. Uma classe homoclínica de um campo vetorial é o fecho de conjunto de pontos homoclínicos transversais associados com uma órbita periódica hiperbólica. Neste trabalho, provamos que as classes homoclínicas para um conjunto residual de campos vetoriais C1 são conjuntos neutrais, mais ainda, a classe homoclínica é a intersecção dos fechos do conjunto estável e o conjunto instável. Como consequencia das propriedades do conjuntos neutrais, provamos as propriedades genéricas das classes homoclínicas. Assim, provamos que as classes homoclínicas de campos vetoriais C1-genérico X são conjuntos transitivos maximais, saturados e que dependem continuamente da órbita periódica. Também provamos que uma classe homoclínica de X não apresentam ciclos de X formados por classes homoclínicas de X. Além disso, uma classe homoclínica de X é isolado se, e somente se, é Ω-isolado. Mais ainda, é isolado, se a classe homoclínica é hiperbólica. Todas estas propriedades são bem conhecidos para campos vetoriais estruturalmente estáveis e Axioma A.