On the extremal parameters of some elliptic PDE’s and the penalization method applied to a fractional linearly coupled system

• Ano de defesa: 2021
• Autor(a) principal: Sousa, Steffânio Moreno de
• Orientador(a): Silva, Kaye Oliveira da
• Banca de defesa: Silva, Kaye Oliveira da, Santos, Carlos Alberto Pereira dos, Costa, David Goldstein, Melo Júnior, José Carlos de Albuquerque, Miyagaki, Olímpio Hiroshi
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação em Matemática (IME)
• Departamento: Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Sistemas gradientes e sistemas cooperativo/competitivo; Variedade de Nehari; Méodo variacional; Parâmetro extremal; Kirchhoff; Sistmas Schrödinger fracionário; Não-linearidades críticas e solução positiva vetorial
• Palavras-chave em Inglês: Gradient systems and cooperative/competitive systems; Nehari manifold; Variational methods; Extremal parameter; Fractional Schrödinger system; Critical nonlinearities; Positive vector solutions
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/11603

Neste trabalho usamos o método da variedade de Nehari e o quociente de Rayleigh generalizado para mostrar existência e multiplicidade de soluções para os problemas: —∆u = µu + λv + f (x)|u|p−2u, em Ω,—∆v = λv + µu − g(x)|v|q−2v, em Ω, —( a + b ∫|∇u|2dx )∆u = λu + µ|u|2u, em Ω, u = 0 sobre ∂Ω, com condições adequadas sobre as não-linearidades. Além disso, usamos o método da penalização para mostrar a existência de solução para o seguinte problema: (−∆)su1 + V1(x)u1 = ( µ ∗ F1(u1) ) f1(u1) + λ(x)u2, em RN, (−∆)su2 + V2(x)u2 = ( µ ∗ F2(u2)) f2(u2) + λ(x)u1, em RN.