On linearly coupled systems of Schrödinger equations with critical growth

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Melo Júnior, José Carlos de Albuquerque
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal da Paraíba; Brasil; Matemática; Programa de Pós-Graduação em Matemática; UFPB
• Palavras-chave em Português: Sistemas linearmente acoplados; Soluções de energia mínima; Variedade de Nehari; Crescimento crítico; Desigualdade de Trudinger-Moser; Linearly couples systems; Ground state solution; Nehari manifold; Critical growth; Trudinger-Moser inequality; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9316

In thisworkwestudytheexistenceofgroundstatesforthefollowingclassofcoupled systems involvingnonlinearSchrödingerequations 8<: u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; where thepotentials V1 : RN ! R, V2 : RN ! R are nonnegativeandrelatedwith the couplingterm : RN ! R by j (x)j < pV1(x)V2(x), forsome 0 < < 1. In the case N = 2, thenonlinearities f1 e f2 havecriticalexponentialgrowthinthesense of Trudinger-Moserinequality.Inthecase N 3, thenonlinearitiesarepolynomials with subcriticalandcriticalexponentintheSobolevsense.Westudyalsothefollowing class ofnonlocalcoupledsystems 8<: ( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; ( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; where ( )1=2 denotes thesquarerootoftheLaplacianoperatorandthenonlinearities havecriticalexponentialgrowth.Ourapproachisvariationalandbasedon minimization techniqueovertheNeharimanifold