A irracionalidade numérica na filosofia da matemática de Wittgenstein

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Silva, Diogo Conceição da
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Goiás; Faculdade de Filosofia - FAFIL (RMG); Brasil; UFG; Programa de Pós-graduação em Filosofia (FAFIL)
• Palavras-chave em Português: Wittgenstein; Filosofia da matemática; Irracionalidade numérica; Regras matemáticas; Philosophy of mathematics; Numerical irrationality; Mthematical rules; CIENCIAS HUMANAS::FILOSOFIA
• Link de acesso: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/13733

O objetivo deste trabalho é entender a “irracionalidade numérica” a partir da ótica da filosofia da matemática de Wittgenstein. Na concepção wittgensteiniana não se pode compreender um número irracional apenas como um tipo de número a mais no conjunto dos Números Reais. Para Wittgenstein, até podemos utilizar a “irracionalidade numérica” para o cálculo, o equívoco está em dar o mesmo tratamento lógico semelhante àquele dado a um número inteiro para um “número” que seja “irracional”. Para apresentar essa questão, fez-se necessário entender o modo como Wittgenstein compreende as regras matemáticas, separando-as em regras matemáticas geométricas e regras matemáticas aritméticas, no esforço de apontarmos os principais temas envoltos nessa abordagem. Ressaltamos o modo grego de entender a questão, pois é justamente a compreensão grega que mais se aproxima da forma como Wittgenstein entende a “irracionalidade numérica”. O exemplo que expõe toda a problemática de nosso trabalho é a relação entre “o lado do quadrado” e a “diagonal do quadrado”, que a partir da aplicação do algoritmo de Euclides, essa relação não nos apresenta um estalão comum, pois o algoritmo entra em looping. Esse looping do algoritmo de Euclides é, ao mesmo tempo, demonstração da “irracionalidade numérica”, bem como um método de aproximação de , a qual não produz em seu resultado um número inteiro, mas uma sequência infinita de pares de cotas, superiores e inferiores àquela magnitude geométrica.