A irracionalidade numérica na filosofia da matemática de Wittgenstein - Silva, Diogo Conceição da (2024)
O objetivo deste trabalho é entender a “irracionalidade numérica” a partir da ótica da filosofia da matemática de Wittgenstein. Na concepção wittgensteiniana não se pode compreender um número irracional apenas como um tipo de número a mais no conjunto dos Números Reais. Para Wittgenstein, até podemos utilizar a “irracionalidade numérica” para o cálculo, o equívoco está em dar o mesmo tratamento lógico semelhante àquele dado a um número inteiro para um “número” que seja “irracional”. Para apresentar essa questão, fez-se necessário entender o modo como Wittgenstein compreende as regras matemáticas, separando-as em regras matemáticas geométricas e regras matemáticas aritméticas, no esforço de apontarmos os principais temas envoltos nessa abordagem. Ressaltamos o modo grego de entender a questão, pois é justamente a compreensão grega que mais se aproxima da forma como Wittgenstein entende a “irracionalidade numérica”. O exemplo que expõe toda a problemática de nosso trabalho é a relação entre “o lado do quadrado” e a “diagonal do quadrado”, que a partir da aplicação do algoritmo de Euclides, essa relação não nos apresenta um estalão comum, pois o algoritmo entra em looping. Esse looping do algoritmo de Euclides é, ao mesmo tempo, demonstração da “irracionalidade numérica”, bem como um método de aproximação de , a qual não produz em seu resultado um número inteiro, mas uma sequência infinita de pares de cotas, superiores e inferiores àquela magnitude geométrica.