Cotas superiores para o número de pontos racionais e aplicações às torres de corpos de funções

• Ano de defesa: 2010
• Autor(a) principal: Silva, Thiago Filipe da
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal do Espírito Santo; BR; Mestrado em Matemática; Centro de Ciências Exatas; UFES; Programa de Pós-Graduação em Matemática
• Palavras-chave em Português: Curvas algébricas; Funções algébricas; Weierstrass, Pontos de; Matemática; 51
• Link de acesso: http://repositorio.ufes.br/handle/10/11781

O estudo sobre o número de pontos racionais de uma curva algébrica  não-singular encontra diversas aplicações em Geometria Algébrica, teoria de códigoscorretores de erros e criptografia. O objetivo dessa dissertação é obter cotas superiores para o número desses pontos a partir do trabalho Olav Geile Ryutaroh Matsumoto [7]. Mostramos como são obtidas essas cotas, queelas dependem dos geradores do semigrupo de Weierstrass de algum pontoracional e que, em alguns casos, essas novas cotas melhoram a cota obtidaanteriormente por Lewittes. Apresentamos algumas aplicações desses resultados no estudo de torres de corpos de funções e, finalmente, apresentamosum exemplo de uma torre assintoticamente ótima em característica 3, calculamos os gêneros e alguns semigrupos de Weierstrass nos primeiros níveis da torre.