Uma desigualdade integral para hipersuperfícies com curvatura escalar constante.

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: ROCHA, Lucas Siebra.
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Campina Grande; Brasil; Centro de Ciências e Tecnologia - CCT; PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA; UFCG
• Palavras-chave em Português: Hipersuperfícies com curvatura escalar constante; Formas espaciais Riemannianas; Hipersuperfícies fechadas com curvatura escalar constante; Fórmula do tipo Simons; Conexão de Levi-Civita; Formas bilineares simétricas; Variedades Riemannianas; Hypersurfaces with constant scalar curvature; Riemannian spatial forms; Closed hypersurfaces with constant scalar curvature; Simons type formula; Levi-Civita connection; Symmetrical bilinear shapes; Riemannian Manifolds; Matemática
• Link de acesso: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28239

Neste trabalho de dissertação estudaremos rigidez de hipersuperfícies fechadas (i.e., compactas sem bordo) com curvatura escalar constante imersas isometricamente em uma forma espacial Riemanniana com curvatura seccional constante. Nesta confi- guração, estabeleceremos uma fórmula do tipo Simons e, como aplicação desta, uma desigualdade integral envolvento a norma da segunda forma fundamental sem traço e uma certa função dependendo da curvatura escalar da hipersuperfície e da curvatura seccional do espaço ambiente. Mostraremos que a igualdade é alcançada nesta desigualdade integral nas hipersuperfícies totalmente umbílicas e em certos toros de Clifford, quando o ambiente é a esfera Euclidiana. Além disso, também exploramos esta desigualdade integral no caso em que o espaço ambiente é o Euclidiano e o hiperbólico.