Sobre o fluxo de curvatura no Plano Hiperbólico
| Ano de defesa: | 2022 |
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| Autor(a) principal: | |
| Outros Autores: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal do Amazonas
Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/9324 |
Resumo: | Esta dissertação é baseada no artigo ``{\it Soliton solutions to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space}" de da Silva e Tenenblat \cite{Ket}. Nosso objetivo é apresentar a demonstração que caracteriza quando uma curva regular é um soliton do fluxo de curvatura. A saber, uma curva regular $X : I \rightarrow\mathbb{H}^2$ parametrizada pelo comprimento de arco é um soliton do fluxo de curvatura se, e somente se, sua curvatura geodésica é igual ao pseudo-produto interno entre seu campo de vetores tangente e um vetor não nulo do espaço de Minkowski. Esse resultado permite estabelecer uma relação entre os solitons e um sistema de equações diferenciais ordinárias. Por meio da análise qualitativa do sistema, é possível mostrar que os solitons são curvas definidas em toda reta, mergulhadas em $\mathbb{H}^2$ e sua curvatura geodésica, em cada fim, converge para $-1$, $0$ ou $1$. |