Polinômios homogêneos não analíticos e uma aplicação às séries de Dirichlet
| Ano de defesa: | 2021 |
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| Autor(a) principal: | |
| Outros Autores: | , |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal do Amazonas
Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8444 |
Resumo: | Neste trabalho estuda-se polinômios homogêneos contínuos que não são analíticos. Os principais resultados referem-se à existência de estruturas lineares constituídas por polinômios não analíticos e, também, uma aplicação desses polinômios às séries de Dirichlet. Com esse fim, começamos com o estudo dos polinômios homogêneos entre espaços de Banach e suas principais propriedades. Em seguida, são exibidas as construções do polinômio 2-homogêneo dada por Toeplitz e do polinômio m-homogêneo, m ≥ 2, devida à Bohnenblust e Hille. Com o auxílio desses polinômios é gerado um subespaço vetorial isomorfo ao espaço ℓ1, gozando da propriedade de que os seus elementos (não nulos) são polinômios homogêneos que não são analíticos num determinado vetor. Em particular, o conjunto dos polinômios homogêneos não analíticos em c0 é espaçável. Por fim, como uma aplicação exibimos a solução do Problema de Convergência Absoluta de Bohr, que consiste na determinação da distância máxima entre as abscissas de convergência absoluta e uniforme de uma série de Dirichlet, tendo como ferramenta útil em sua solução o polinômio de Bohnenblust e Hille. |