Polinômios homogêneos não analíticos e uma aplicação às séries de Dirichlet - Oliveira, Mikaela Aires de (2021)
Neste trabalho estuda-se polinômios homogêneos contínuos que não são analíticos. Os principais resultados referem-se à existência de estruturas lineares constituídas por polinômios não analíticos e, também, uma aplicação desses polinômios às séries de Dirichlet. Com esse fim, começamos com o estudo dos polinômios homogêneos entre espaços de Banach e suas principais propriedades. Em seguida, são exibidas as construções do polinômio 2-homogêneo dada por Toeplitz e do polinômio m-homogêneo, m ≥ 2, devida à Bohnenblust e Hille. Com o auxílio desses polinômios é gerado um subespaço vetorial isomorfo ao espaço ℓ1, gozando da propriedade de que os seus elementos (não nulos) são polinômios homogêneos que não são analíticos num determinado vetor. Em particular, o conjunto dos polinômios homogêneos não analíticos em c0 é espaçável. Por fim, como uma aplicação exibimos a solução do Problema de Convergência Absoluta de Bohr, que consiste na determinação da distância máxima entre as abscissas de convergência absoluta e uniforme de uma série de Dirichlet, tendo como ferramenta útil em sua solução o polinômio de Bohnenblust e Hille.