Aplicações de contração-dilatação para tensores
| Ano de defesa: | 2024 |
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| Autor(a) principal: | |
| Outros Autores: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
Universidade Federal do Amazonas
Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/10527 |
Resumo: | Nesta dissertação, apresentamos um estudo sobre tensores, o produto tensorial e suas propriedades fundamentais. Partindo de um conjunto de índices linearmente or- denado, definimos os espaços indexados por esse conjunto e construímos uma álgebra. Nesse contexto, introduzimos as aplicações de contração-dilatação, que possuem pro- priedades notáveis, como o fato de serem homomorfismos, além de se destacarem como uma ferramenta para representar tensores em forma matricial. Demonstramos que, sob condições específicas, o produto tensorial de matrizes quadradas pode ser interpre- tado como um caso particular das aplicações de contração-dilatação. Adicionalmente, caracterizamos as aplicações de contração-dilatação injetivas por meio de sua seme- lhança e, ao apresentar o operador de média, mostramos que qualquer aplicação de contração-dilatação pode ser expressa como a composição do operador de média com uma aplicação de contração-dilatação injetiva. |