Aplicações de contração-dilatação para tensores - Blanco Ardila, Oscar Ivan (2024)
Nesta dissertação, apresentamos um estudo sobre tensores, o produto tensorial e suas propriedades fundamentais. Partindo de um conjunto de índices linearmente or- denado, definimos os espaços indexados por esse conjunto e construímos uma álgebra. Nesse contexto, introduzimos as aplicações de contração-dilatação, que possuem pro- priedades notáveis, como o fato de serem homomorfismos, além de se destacarem como uma ferramenta para representar tensores em forma matricial. Demonstramos que, sob condições específicas, o produto tensorial de matrizes quadradas pode ser interpre- tado como um caso particular das aplicações de contração-dilatação. Adicionalmente, caracterizamos as aplicações de contração-dilatação injetivas por meio de sua seme- lhança e, ao apresentar o operador de média, mostramos que qualquer aplicação de contração-dilatação pode ser expressa como a composição do operador de média com uma aplicação de contração-dilatação injetiva.