Formalismo da integral funcional para dinâmica multiplicativa de Langevin

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Moreno, Miguel Alfredo Vera
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares; BR; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Física
• Palavras-chave em Português: Stochastic processes; Funtional equation; Functional integral; Phase transitions; Processos estocásticos; Equação de Langevin; Funcional integral; Transição de fase; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DA MATERIA CONDENSADA
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/12812

Apresentamos um estudo sobre os processos estocásticos multidimensionais gerais dirigidos por um sistema de equações de Langevin com ruído branco multiplicativo. Em particular, abordamos o problema de como os processos de difusão e de reversão temporal são afetados pela variedade de convenção disponíveis para lidar com integrais estocásticas. Na presente tese, estudamos um formalismo funcional usado para construir funções de correlação sem nenhum tipo de discretização das equações de Langevin em nenhum passo intermédio. O funcional gerador é caracterizada por uma integração funcional em dois conjuntos de variáveis de comutação e variáveis de Grassmann. O cálculo estocástico é codificado em nosso formalismo na estrutura da álgebra de Grassmann. Estudamos alguns exemplos, como equações de Langevin de ordem superior e a representação funcional da equação estocástica micromagnética de Landau-Lifshitz-Gilbert. Com a ajuda do formalismo funcional calculamos potenciais para estados estacionários não equilíbrio, alcançados por uma dinâmica estocástica multiplicativa. Realizamos uma expansão de ruído fraco, que permite a avaliação explícita dos potenciais em dimensões arbitrarias e para qualquer prescrição estocástica. Aplicamos este formalismo ao estudo das transições de fase por ruído induzido, definindo um parâmetro de ordem local. Ao calcular a produção de entropia, mostramos que a irreversibilidade microscópica é uma condição necessária para o desenvolvimento das transições de fase induzidas por ruído. Aplicamos nosso formalismo ao estudo da probabilidade condicional para uma dinâmica multiplicativa de Langevin. Propomos o método de reparametrização que nos permite associar o problema da massa variável da mecânica quântica ao caso do ruído multiplicativo. Finalmente realizamos um exemplo que permite validar o método proposto.