Formalismo da integral funcional para dinâmica estocástica multidimensional

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Vera Moreno, Miguel Alfredo
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Física Armando Dias Tavares; Brasil; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Física
• Palavras-chave em Português: Stochastic processes; Langevin equation; Functional integration; Functional integral; Functions of Grassmann; Processos estocásticos; Equação de Langevin; Integração funcional; Integral funcional; Funções de Grassmann; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DA MATERIA CONDENSADA
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/17387

Apresentamos um estudo sobre os processos estocásticos, descritos por uma equação fenomenológica de tipo newtoniano chamada equação de Langevin. Esta equação contém duas forças características, uma de atrito e outra aleatória chamado ruido. Com este tipo de equações estocásticas com ruido multiplicativo aparecem diferentes prescrições para integrar o ruido (ou para discretizar a equação diferencial), sendo que cada uma delas produz uma evolução estocástica diferente e é associada a regras de cálculo particulares. Estas prescrições estão associadas ao chamado processo de Wiener. A variedade de prescrições possíveis para definir matematicamente estes processos oferece um obstáculo ao desenvolvimento de ferramentas gerais para seu tratamento. Por esse motivo fazemos uso de uma ferramenta chamada formulação da integral funcional. Esta formulação foi desenvolvida em detalhe para uma variável aleatória na ref.(13). O principal propósito desta dissertação é estender este formalismo para o caso multidimensional de um sistema de equações de Langevin com ruído multiplicativo. Para isso deduzimos uma integral de caminho sobre um conjunto de variáveis fermiônicas e bosônicas sem realizar nenhuma discretização. As prescrições habituais para definir a integral de Wiener aparecem no formalismo nas definições das funções de Green no sector das variáveis de Grassmann na teoria de campos. Finalmente chegamos a ter um funcional gerador dinâmico o qual é uma ferramenta de estudo importante para descrever fenômenos físico como por exemplo transições de fase por ruido induzido.