Números e polinômios de Bernoulli

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Mirkoski, Maikon Luiz
• Orientador(a): Caçada, Marcos
• Banca de defesa: Santos Junior, Roberto Ribeiro, Pereira, Marciano
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual de Ponta Grossa
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática (Profissional em Rede Nacional)
• Departamento: Departamento de Matemática e Estatística
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Números de Bernoulli; Polinômios de Bernoulli; Função Gama; Função Zeta; Função Teta; Equação Funcional; Bernoulli Numbers; Bernoulli Polynomials; Gamma Function; Zeta Function
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://tede2.uepg.br/jspui/handle/prefix/2699

Neste trabalho,estudamos os números e os polinomios de Bernoulli,bem como algumas de suas aplicações mais importantes em Teoria dos Números. Com base em uma caracterização ao simples, os polinômios de Bernoulli são introduzidos e, posteriormente, os números de Bernoulli. As séries de Fourier dos polinomios de Bernoulli são utilizadas na demonstração da equação funcional da função teta. Esta equação, por sua vez, é utilizada na demonstração da celebre equação funcional da função zeta, que tem importância central na teoria da distribuição dos números primos. Além das conexões com a funções especiais zeta e teta, discutimos também, em detalhe,conexões entre os números e os polinomios de Bernoulli com a função gama. Essas relações são então exploradas para produzir belas fórmulas para certos valores da função zeta, entre outras aplicações.