Determinante regularizado do Laplaciano e conjuntos isoespectrais em superfícies

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Antas, Mateus da Silva Rodrigues
• Orientador(a): Hartmann Junior, Luiz Roberto
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Expansão assintótica do núcleo do calor; Métricas conformes; Conjuntos isoespectrais; Determinante regularizado do Laplaciano; Fórmula de Polyakov
• Palavras-chave em Inglês: Asymptotic expansion of the heat kernel; Conformal metrics; Isospectral sets; Regularized determinant of Laplacian; Polyakov formula
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/11185

On compact surfaces with boundary, with some conditions in a conformal class, we study the problem about to find a metric with constant Gaussian curvature with boundary of constant geodesic curvature for which the regularized determinant of Laplacian has a maximum. From this, we present applications to the problem to obtain a compact Riemannian manifold from its spectrum. Finally, we use the regularized determinant of Laplacian and the invariants of the heat kernel to study the compactness for isospectral sets of simply connected planar domains in a natural $C^{\infty}$ topology.