Leis de conservação: teoria geral

• Ano de defesa: 2022
• Autor(a) principal: Viana, Matheus Magaiver Barbosa
• Orientador(a): Kondo, Cezar Issao
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: EDP; EDP quasilinear de primeira ordem; Características; Solução generalizada; Onda de choque; Onda de rarefação; Condição de admissibilidade; Entropia; Problema de Riemann
• Palavras-chave em Inglês: PDE; First-order quasilinear PDE; Characteristics; Generalized solution; Shock wave; Rarefaction wave; Admissibility condition; Entropy; Riemann problem
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/15864

In this thesis we study some aspects of the theory of Partial Differential Equations (PDE's), the theory of the existence and the uniqueness of classical solutions to the Cauchy problem u_t+f'(u)u_x=0, u(0,x)=u_0(x) in the range Π_T=[0,T)xR, where f∈C²(R) and u_0∈C¹(R). Furthermore, we will show some results on generalized solutions and build a generalized solution for functions f(u)=u³ and f(u)=sen u, both with five discontinuities lines. Next, some notions of Kruzhkov's generalized entropy solution are presented. Finally, we will discuss the solutions of the Riemann problem for a concave or convex function f and how concave or convex envelopes allow us to solve the Riemann problem for a function f∈C¹(R).