On the classification of two dimensional flows

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Thomaz, Rodrigo
• Orientador(a): Braun, Francisco
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Fluxos contínuos; Campos vetoriais; Sistema diferencial no plano; Configuração separatriz; Teorema de Markus–Neumann
• Palavras-chave em Inglês: Continuous flows; Vector fields; Differential system in the plane; Separatrix configuration; Markus–Neumann Theorem
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::SISTEMAS DINAMICOS; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::TEORIA DAS FOLHEACOES; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/18466

Lawrence Markus, a well-known mathematician, published, in 1954, a strong result about classification of planar vector fields. Afterwards, Dean Arnold Neumann generalized such work for continuous flows, and the result became known as the Markus–Neumann Theorem. Recently, in 2018, José Ginés Espín Buendía and Víctor Jiménez López wrote a paper exposing gaps in the two aforementioned articles. We present here a discussion on these classical results of classification of planar vector fields and continuous flows, going through the three cited works and elaborating on definitions, examples and proofs.