[pt] QUASE PERIODICIDADE E A POSITIVIDADE DOS EXPOENTES DE LYAPUNOV
Ano de defesa: | 2019 |
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Autor(a) principal: | |
Orientador(a): | |
Banca de defesa: | |
Tipo de documento: | Tese |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | eng |
Instituição de defesa: |
MAXWELL
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Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Não Informado pela instituição
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Palavras-chave em Português: | |
Link de acesso: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36075&idi=1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36075&idi=2 http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.36075 |
Resumo: | [pt] O teorema de Benedicks e Carleson afirma que para a família quadrática existe um conjunto de parâmetros, com medida positiva, para os quais o expoente de Lyapunov é positivo no ponto crítico. Nesta dissertação apresentamos uma demonstração rigorosa e detalhada desse célebre resultado. Uma parte importante da demonstração é o estudo do comportamento quase periódico de um conjunto de órbitas. Além disso, um argumento de grandes desvios é utilizado para mostrar que os parâmetros que não satisfazem a propriedade desejada formam um conjunto pequeno. Tais técnicas apresentam um interesse intrínseco, já que têm se mostrado muito proveitosas para o estudo de outros problemas em sistemas dinâmicos. Combinando o teorema de Benedicks e Carleson ao teorema de Singer, conclui-se que para um conjunto de parâmetros com medida positiva, a função quadrática correspondente não admite atratores periódicos, indicando um comportamento caótico. Neste trabalho, também são estudados critérios para a positividade do expoente de Lyapunov de cociclos quase periódicos de Schrodinger, como o teorema de Herman. O estudo de cociclos de Schrodinger representa um importante tópico na área de física matemática. Mais ainda, algumas das generalizações de tais critérios utilizam as técnicas de Benedicks-Carleson. |