[pt] QUASE PERIODICIDADE E A POSITIVIDADE DOS EXPOENTES DE LYAPUNOV

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: LUCAS BARBOSA GAMA
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] A FAMILIA QUADRATICA; [pt] COCICLOS DE SCHRODINGER QUASE PERIODICOS; [pt] GRANDE DESVIO; [pt] EXPOENTES DE LYAPUNOV; [pt] TEOREMA DE BENEDICKS-CARLESON; [pt] O TEOREMA DE SINGER; [en] THE QUADRATIC FAMILY; [en] QUASI-PERIODIC SCHRUDINGER COCYCLES; [en] LARGE DEVIATION; [en] LYAPUNOV EXPONENTS; [en] BENEDICKS-CARLESON S THEOREM; [en] SINGER S THEOREM
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36075&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36075&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.36075

[pt] O teorema de Benedicks e Carleson afirma que para a família quadrática existe um conjunto de parâmetros, com medida positiva, para os quais o expoente de Lyapunov é positivo no ponto crítico. Nesta dissertação apresentamos uma demonstração rigorosa e detalhada desse célebre resultado. Uma parte importante da demonstração é o estudo do comportamento quase periódico de um conjunto de órbitas. Além disso, um argumento de grandes desvios é utilizado para mostrar que os parâmetros que não satisfazem a propriedade desejada formam um conjunto pequeno. Tais técnicas apresentam um interesse intrínseco, já que têm se mostrado muito proveitosas para o estudo de outros problemas em sistemas dinâmicos. Combinando o teorema de Benedicks e Carleson ao teorema de Singer, conclui-se que para um conjunto de parâmetros com medida positiva, a função quadrática correspondente não admite atratores periódicos, indicando um comportamento caótico. Neste trabalho, também são estudados critérios para a positividade do expoente de Lyapunov de cociclos quase periódicos de Schrodinger, como o teorema de Herman. O estudo de cociclos de Schrodinger representa um importante tópico na área de física matemática. Mais ainda, algumas das generalizações de tais critérios utilizam as técnicas de Benedicks-Carleson.