[pt] TEORIA DE REGULARIDADE PARA MODELOS COMPLETAMENTE NÃO-LINEARES

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: PEDRA DARICLEA SANTOS ANDRADE
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] VISCOSIDADE; [pt] EXISTENCIA; [pt] EQUACOES ELIPTICAS DEGENERADAS; [pt] JOGOS DE CAMPO MEDIO; [pt] METODOS DE APROXIMACAO; [pt] TEORIA DE REGULARIDADE; [en] VISCOSITY; [en] EXISTENCE; [en] DEGENERATE ELLIPTIC EQUATIONS; [en] MEAN FIELD GAMES; [en] APPROXIMATION METHODS; [en] REGULARITY THEORY
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=51015&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=51015&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.51015

[pt] Neste trabalho examinamos equações completamente não-lineares em dois contextos distintos. A princípio, estudamos jogos de campo médio completamente não-lineares. Aqui, examinamos ganhos de regularidade para as soluções do problema, existência de soluções, resultados de relaxação e aspectos particulares de um example explícito. A segunda metade da tese dedica-se à regularidade ótima das soluções de um modelo completamente não-linear que degenera-se com respeito ao gradiente das soluções. A pergunta fundamental subjacente a ambos os tópicos diz respeito aos efeitos da elipticidade sobre propriedades intrínsecas das soluções de equações não-lineares. Mais precisamente, no caso dos jogos de campo médio, a elipticidade parece magnificada pelos efeitos do acoplamento, enquanto no caso dos problemas degenerados, esta quantidade colapsa em sub-regiões do domínio, dando origem a delicados fenômenos. Nossa análise inclui um breve contexto da inserção do trabalho.